為什么通過數學培養孩子解決問題的能力至關重要

我們為什么要鼓勵孩子們參加AMC8或奧林匹克這類數學競賽呢？為什么要通過數學來培養他們解決問題的能力呢？美國最大最權wēi的數學培訓機構AoPS（Art of Problem Solving）創立者，同時也是1989年數學奧林匹克競賽冠軍的Richar Rusczyk給出了答案，從他個人真實的經歷中我們發現，真正的數學是培養孩子們解決問題能力最高效的途徑！

以下是Rusczyk自我講述，他所認識到，什么才是真正的數學的經歷和體驗… 我在10年級時被邀請參加數學奧林匹克夏季項目(MOP)。因為確信自己的數學一定很好就參加了MOP… 在 MOP 參賽 的五個星期里，我在各種測試中嘗試解決 60 多個問題，但是我一個都沒解出來。沒錯， 60 分滿分 我只得到 0 分。

這樣的結果導致我不再自信自己擅長數學。我 當時以為 其他 大多數同學做得比我好是 因為他們知道的 數學 技巧比我多。 雖然我準備的數學公式表非常詳盡，但是也許還是遺漏了什么。但是 MOP項目 結束后我發現了一個令人不安的真相，其他同學知道的數學技巧其實比我還少，他們甚至都沒有準備公式表。

之前我一直認為數學公式是知識的來源，是讓排名靠前的學生和學校不斷前進的能量來源。我們研究、記憶數學公式，并把它作為學習數學的基礎和標準。但是在MOP的經歷讓我意識到，數學公式并不是真正的數學，記住所有的數學公式更不代表你數學好，就像記住日期也不是學歷史，會拼寫單詞更不是學文學一樣。數學公式更像是傻瓜的金子，只有那些不懂得數學奧妙的人才會將公式奉為實踐的標準。MOP競賽和其他數學競賽最大的區別在于解決問題和人稱之為數學之間的不同。對于這些人來說，數學就是一系列用于解決具體數學問題的技巧。A技巧來解決A問題，B技巧解決B問題…我們學習解決數學問題的技巧，通過考試來鞏固記憶，但是沒過多久，大多數技巧還是會被忘記。 忘記的主要原因在于，這些技巧實在是太多，但是更根本的原因在于， 大部分學生并不知道為什么這些技巧僅僅是幾個基本原則的延伸。其實，真正的數學并不是說記憶公式，然后把公式運用到為這些公式量身定做的問題的過程。真正的數學家們擁有的工具和技巧非常少，但是他們知道該 怎樣將這些有限的數學工具運動到更廣泛問題的解決上。 因此我們用“解決問題”來區分這種學習方式與剛才提到的“公式-應用-又忘記”的方式。更難得的是，學會這種數學學習方法能夠從思維上影響我們的其他諸多方面，比如學習其他學科。有了MOP的經歷我重新學習了數學，但是那個時候我沒有意識到這樣的學習經歷讓我在未來大學學習中收獲了更多。升入大學后在學習有機化學的課堂上，班中200多名學生在學習方法上劃分為明顯的兩種類型，第一種類型的學生能充分理解，我們將學到的一切在很大程度上能夠從極少數的基本原則中衍生出來。 這種類型的學生非常熱愛這堂課程，用了整整一年的時間去探索這些基礎、根本的概念將會帶領我們來到哪里。而另一種類型的學生（占多數）是“努力勤奮派”，他們更傾向于每次遇到新知識時就通過“死記硬背”來掌握，即使重復遇到的知識點也是如此，從不思考那些基礎、貫通的原理和概念。這兩種類型的學生最大的區別在于學習數學的方式。雖然這堂課與數學毫無關系，但是他們在數學課上學到的信息處理的方式決定了他們怎樣學習化學，總是死記硬背的學生注定要在化學課上時不時地需要重頭來過。而那些擅長解決數學問題的學生能夠在化學課上靈活運用各種邏輯和方法，從而獲得更好的發展。我們使用數學來培養孩子們的解決問題的技能是因 為數學是最基礎的邏輯學科。它不僅是建立科學的基礎，也是學習和理解如何發展嚴謹的邏輯論證的最清晰的方式。沒有漏洞，也沒有半真半假、模棱兩可。 數學語言是非常精確的，不是對就是錯，要么能夠證明，要么證明不了。 成功與失敗是直接的、無可爭辯的，不存在主觀意識 的空間。 當然，這并不是說不會數學的人就不能解決問題，有很多方法可以培養解決問題的能力，而 數學是培養這種能力最短最快捷的路徑。

解決問題在數學教育中至關重要，因為這種能力不僅僅局限于數學領域。通過培養解決問題的技能， 我們不僅學會了如何解決數學問題，而且還學會了如何利用這種邏輯去解決我們可能面臨的任何問題。那些靠記憶學習的人只會解決曾經遇到過的問題，而掌握解決問題技能的人能夠解決從未遇到的任何問題。 能夠解決問題的人是靈活的、多樣化的，最重要的是他具有創造力。**** 通過Richar Rusczyk的自述經歷，我們能夠清楚什么才是真正意義上的數學，只有通過數學才能真正高效地幫助孩子們建立解決問題的能力，學習和理解如何發展最嚴謹的邏輯和思維…

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