成人高考2022年高等數學考前模擬試題

一、選擇題：共10小題，每小題4分，共40分。

　　1、在空間直角坐標系中，方程2+3y2+3x2=1表示的曲面是( ).

　　A.球面 B.柱面 C.錐面D.橢球面

　　2.設函數f(x)=2sinx，則f′(x)等于( ).

　　A.2sinx B.2cosx C.-2sinx D.-2cosx

　　3.設y=lnx，則y″等于( ).

　　A.1/x B.1/x2C.-1/xD.-1/x2

　　4.方程z=x2+y2表示的二次曲面是( ).

　　A.球面 B.柱面C.圓錐面 D.拋物面

　　5.設y=2x3，則dy=( ).

　　A.2x2dx B.6x2dx C.3x2dxD.x2dx

　　6.微分方程(y′)2=x的階數為( ).

　　A.1 B.2 C.3 D.4

　　7.過點(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程為( ).

　　A.x+y+z=1 B.2x+y+z=1 C.x+2y+z=1 D.x+y+2z=1

　　8.曲線y=x3+1在點(1，2)處的切線的斜率為( ).

　　A.1 B.2 C.3 D.4

　　9.設函數f(x)在[0，b]連續，在(a，b)可導，f′(x)>0.若f(a)·f(b)<0，則y=f(x)在(a，b)( ).

　　A.不存在零點

　　B.存在唯一零點

　　C.存在極大值點

　　D.存在極小值點

　　10.設Y=e-3x，則dy等于( ).

　　A.e-3xdx B.-e-3xdx C.-3e-3xdx D.3e-3xdx

　　二、填空題：共10小題，每小題4分，共40分。

　　11、將ex展開為x的冪級數，則展開式中含x3項的系數為_____.

　　12、設y=3+cosx，則y′_____.

　　13、設y=f(x)可導，點a0=2為f(x)的極小值點，且f(2)=3，則曲線y=f(x)在點(2，3)處的切線方程為______.

　　14、設函數z=ln(x+y2)，則全微分dz=_______.

　　15、 過M設y=f(x)在點x=0處可導，且x=0為f(x)的極值點，則f′(0)=_____.

　　16、 (1，-l，2)且垂直于平面2x-y+3z-1=0的直線方程為_____.

　　17、 微分方程y′=0的通解為_____.

　　18、 過M(1，-l，2)且垂直于平面2x-y+3z-1=0的直線方程為_____.

　　19、 設y=2x2+ax+3在點x=1取得極小值，則a=_____.

　　20、 微分方程xyy′=1-x2的通解是_____.

　　三、解答題：共8小題，共70分。

　　21、 求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程.

　　22、設z=z(x，Y)是由方程z+y+z=ez所確定的隱函數，求dz.

　　23、求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值.

　　24、設l是曲線y=x2+3在點(1，4)處的切線，求由該曲線，切線l及Y軸圍成的平面圖形的面積S.

　　25、求微分方程y"-y′-2y=3ex的通解.

　　26、設F(x)為f(x)的一個原函數，且f(x)=xlnx，求F(x).

　　27、設F(x)為f(x)的一個原函數，且f(x)=xlnx，求F(x).

　　28、設y=x+sinx，求y′>25、求微分方程y"-y′-2y=3ex的通解.