成人高考專升本《高數一》知識點筆記整理

成人高考專升本高數一單科課程滿分為150分，下面小編為大家整理成人高考專升本《高數一》知識點筆記整理，供參考。

成人高考專升本高數一知識點歸納

一元函數微分學

(一)導數與微分

1.知識范圍

(1)導數概念

導數的定義 左導數與右導數 函數在一點處可導的充分必要條件 導數的幾何意義與物理意義 可導與連續的關系

(2)求導法則與導數的基本公式

導數的四則運算 反函數的導數 導數的基本公式

(3)求導方法

復合函數的求導法 隱函數的求導法 對數求導法 由參數方程確定的函數的求導法 求分段函數的導數

(4)高階導數

高階導數的定義 高階導數的計算

(5)微分

微分的定義 微分與導數的關系 微分法則 一階微分形式不變性

2.要求

(1)理解導數的概念及其幾何意義，了解可導性與連續性的關系，掌握用定義求函數在一點處的導數的方法。

(2)會求曲線上一點處的切線方程與法線方程。

(3)熟練掌握導數的基本公式、四則運算法則及復合函數的求導方法，會求反函數的導數。

(4)掌握隱函數求導法、對數求導法以及由參數方程所確定的函數的求導方法，會求分段函數的導數。

(5)理解高階導數的概念，會求簡單函數的 階導數。

(6)理解函數的微分概念，掌握微分法則，了解可微與可導的關系，會求函數的一階微分。

(二)微分中值定理及導數的應用

1.知識范圍

(1)微分中值定理

羅爾(Rolle)定理 拉格朗日(Lagrange)中值定理

(2)洛必達(L‘Hospital)法則

(3)函數增減性的判定法

(4)函數的極值與極值點 最大值與最小值

(5)曲線的凹凸性、拐點

(6)曲線的水平漸近線與鉛直漸近線

2.要求

(1)理解羅爾定理、拉格朗日中值定理及它們的幾何意義。會用羅爾定理證明方程根的存在性。會用拉格朗日中值定理證明簡單的不等式。

(2)熟練掌握用洛必達法則求各種型未定式的極限的方法。

(3)掌握利用導數判定函數的單調性及求函數的單調增、減區間的方法，會利用函數的單調性證明簡單的不等式。

(4)理解函數極值的概念。掌握求函數的極值、最大值與最小值的方法，會解簡單的應用問題。

(5)會判斷曲線的凹凸性，會求曲線的拐點。

(6)會求曲線的水平漸近線與鉛直漸近線。

(7)會作出簡單函數的圖形。

向量代數與空間解析幾何

(一)向量代數

1.知識范圍

(1)向量的概念

向量的定義 向量的模 單位向量 向量在坐標軸上的投影 向量的坐標表示法 向量的方向余弦

(2)向量的線性運算

向量的加法 向量的減法 向量的數乘

(3)向量的數量積

二向量的夾角 二向量垂直的充分必要條件

(4)二向量的向量積 二向量平行的充分必要條件

2.要求

(1)理解向量的概念，掌握向量的坐標表示法，會求單位向量、方向余弦、向量在坐標軸上的投影。

(2)熟練掌握向量的線性運算、向量的數量積與向量積的計算方法。

(3)熟練掌握二向量平行、垂直的充分必要條件。

(二)平面與直線

1.知識范圍

(1)常見的平面方程

點法式方程 一般式方程

(2)兩平面的位置關系(平行、垂直和斜交)

(3)點到平面的距離

(4)空間直線方程

標準式方程(又稱對稱式方程或點向式方程)一般式方程 參數式方程

(5)兩直線的位置關系(平行、垂直)

(6)直線與平面的位置關系(平行、垂直和直線在平面上)

2.要求

(1)會求平面的點法式方程、一般式方程。會判定兩平面的垂直、平行。會求兩平面間的夾角。

(2)會求點到平面的距離。

(3)了解直線的一般式方程，會求直線的標準式方程、參數式方程。會判定兩直線平行、垂直。

(4)會判定直線與平面間的關系(垂直、平行、直線在平面上)。

(三)簡單的二次曲面

1.知識范圍

球面 母線平行于坐標軸的柱面 旋轉拋物面 圓錐面 橢球面

2.要求

了解球面、母線平行于坐標軸的柱面、旋轉拋物面、圓錐面和橢球面的方程及其圖形。