2018年成人高考高起點《數學》（理）模擬試題及答案(11)

2025-06-05 來源：教育在線

21.(本小題滿分12分)

如圖，已知橢圓C1的中心在原點O，長軸左、右端點M，N在x軸上，橢圓C2的短軸為MN，且C1，C2的離心率都為e，直線l⊥MN，l與C1交于兩點，與C2交于兩點，這四點按縱坐標從大到小依次為A，B，C，D.

(I)設，求與的比值;

(II)當e變化時，是否存在直線l，使得BO∥AN，并說明理由.

請考生在第22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計分.做答是用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應題號下方的方框涂黑.

22.(本小題滿分10分)選修4-1：幾何證明選講

如圖，A，B，C，D四點在同一圓上，AD的延長線與BC的延長線交于E點，且EC=ED.

(I)證明：CD//AB;

(II)延長CD到F，延長DC到G，使得EF=EG，證明：A，B，G，F四點共圓.

23.(本小題滿分10分)選修4-4：坐標系統與參數方程

在平面直角坐標系xOy中，曲線C1的參數方程為 ( 為參數)，曲線C2的參數方程為 ( ，為參數)，在以O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，射線l：θ= 與C1，C2各有一個交點.當 =0時，這兩個交點間的距離為2，當 = 時，這兩個交點重合.

(I)分別說明C1，C2是什么曲線，并求出a與b的值;

(II)設當 = 時，l與C1，C2的交點分別為A1，B1，當 = 時，l與C1，C2的交點為A2，B2，求四邊形A1A2B2B1的面積.

24.(本小題滿分10分)選修4-5：不等式選講

已知函數 =|x-2| x-5|.

(I)證明： ≤ ≤3;

(II)求不等式 ≥x2 x+15的解集.